高分辨率ADC應(yīng)用中的閉環(huán)增益誤差和閉環(huán)帶寬限制的考慮

設(shè)想一個(gè)高分辨率ADC，由運(yùn)算放大器產(chǎn)品(opamp)驅(qū)動(dòng)，設(shè)置為16位。為了使這對(duì)ADC和放大器產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)16位性能，有必要使驅(qū)動(dòng)放大器產(chǎn)品在其他條件相同的情況下實(shí)現(xiàn)明顯優(yōu)于1LSB或0.0015%的增益精度。這一精度水平給放大器產(chǎn)品的選擇帶來了兩個(gè)限制，這兩個(gè)限制都與其增益誤差有關(guān)。
與放大器產(chǎn)品閉環(huán)增益相關(guān)的增益誤差有兩個(gè)來源：
放大器的有限環(huán)路增益導(dǎo)致的增益誤差。
閉環(huán)帶寬不足導(dǎo)致增益誤差。
選擇放大器時(shí)，應(yīng)考慮這兩個(gè)誤差源。
圖1中的波特圖顯示了開環(huán)增益(AVO)、反饋衰減因子()、噪聲增益(1/)和環(huán)路增益A(或AVO@DC)之間的關(guān)系，它是同相運(yùn)算放大器電路的頻率的函數(shù)。在非常低的頻率下，開環(huán)增益為100分貝。該放大器的主極點(diǎn)補(bǔ)償將極點(diǎn)設(shè)置在10Hz和100Hz之間。十年后，隨著頻率的增加，開環(huán)增益的斜率為-20dB/十年。
高分辨率模數(shù)轉(zhuǎn)換器應(yīng)用中閉環(huán)增益誤差和閉環(huán)帶寬限制的考慮
高分辨率模數(shù)轉(zhuǎn)換器應(yīng)用中閉環(huán)增益誤差和閉環(huán)帶寬限制的考慮
環(huán)路增益A定義為開環(huán)增益和閉環(huán)增益之差。環(huán)路增益在反饋理論中有一個(gè)特殊的位置，它可以告訴我們控制信號(hào)產(chǎn)生了多少開環(huán)增益。它與電路的增益誤差或精度直接相關(guān)。如果放大器的開環(huán)增益和環(huán)路增益較大，反饋信號(hào)VOUT將變得與輸入信號(hào)大致相同。這解釋了為什么當(dāng)使用大量負(fù)電流反饋時(shí)，運(yùn)算放大器的兩個(gè)端子變得基本相等。反饋越大，環(huán)路增益越大，兩個(gè)輸入越接近，差就是增益誤差。注意，A和開環(huán)增益AVO一樣，依賴于頻率，隨著頻率的降低而降低。更高的環(huán)路增益相當(dāng)于更高的精度。
有限開環(huán)增益引起的閉環(huán)增益誤差
測(cè)量有限開環(huán)增益引起的誤差非常簡(jiǎn)單。在圖1中，開環(huán)增益(A)被描述為開環(huán)增益和噪聲增益之間的差值。對(duì)于閉環(huán)增益，噪聲增益為40dB，因此在AVO@DC下，開環(huán)增益為110d-40dB=70dB。注意反饋因子是固定的，但是因?yàn)锳VO隨著頻率的降低而降低，所以開環(huán)增益也必然隨著頻率的降低而降低。因此，由于增益精度或相反的增益誤差是環(huán)路增益的函數(shù)，所以它也是頻率的函數(shù)。在上述示例中，1Hz時(shí)的開環(huán)增益為70dB，這表明增益誤差為1/1000或0.03%(12位精度)。然而，對(duì)于1kHz頻率下40dB的開環(huán)增益，AVO已降至80dB或1.0%(6位精度)。如果將放大器產(chǎn)品配置為整體增益緩沖器，將實(shí)現(xiàn)整體開環(huán)增益，開環(huán)增益應(yīng)等于AVO。因此，在1kHz時(shí)，我們有80dB的完全開環(huán)增益，誤差降低到0.01%，大于13位精度的誤差。然而，在100千赫，我們回到1%的誤差。問題是精度隨頻率降低，誤差以20dB/十進(jìn)制的速率快速積累。因此，對(duì)于每十年的頻率增加，誤差以10或10N的形式增加，其中n是從參考頻率增加中獲得的十年數(shù)。如果需要更好的性能，相應(yīng)的解決方案是使用帶寬更寬的放大器產(chǎn)品。
增益平坦度誤差引起的閉環(huán)帶寬限制
在高分辨率ADC中，閉環(huán)帶寬限制閉環(huán)精度的考慮非常重要。在任何閉環(huán)配置中，能夠預(yù)測(cè)運(yùn)算放大器產(chǎn)品必須具有哪種增益帶寬產(chǎn)品，才能在模數(shù)轉(zhuǎn)換器的最小分辨率方面達(dá)到指定的精度水平，這非常有益。
在閉環(huán)電路中，閉環(huán)增益AVCL隨著頻率的增加而減小。該曲線的描述由以下公式表示：
該公式根據(jù)放大器產(chǎn)品的-3dB截止頻率，描述了任何閉環(huán)條件下任何目標(biāo)頻率下的增益和損耗。我們將根據(jù)給定ADC的最小分辨率要求，用一個(gè)簡(jiǎn)單的公式來描述運(yùn)算放大器產(chǎn)品的最小閉環(huán)帶寬。
大多數(shù)運(yùn)算放大器通過單極點(diǎn)內(nèi)部延遲補(bǔ)償產(chǎn)生單位增益的良好運(yùn)行增益滾降。如果我們把閉環(huán)放大器作為第一濾波器。放大器的增益將以20dB/10的速率從其截止頻率滾至開環(huán)反應(yīng)，中間經(jīng)過一個(gè)0dB的增益。這是運(yùn)算放大器的總增益頻率，對(duì)于給定的放大器是固定的。如果運(yùn)算放大器配置為積分增益放大器，則其-3dB帶寬為FU。FU被稱為放大器的增益帶寬積(GBWP)。基于該頻率和-20dB/十進(jìn)制開環(huán)增益斜率的滾降，任何閉環(huán)增益中的帶寬都可以通過以下表達(dá)式輕松計(jì)算。
BW=GBWP/ACL
例如，當(dāng)配置10V/V或20dB的ACL時(shí)，具有3MHzGBWP的LMP2011將具有300kHz的帶寬。
千萬不要用這個(gè)-3dB的頻率作為運(yùn)算放大器帶寬的標(biāo)準(zhǔn)。在-3dB頻率下，閉環(huán)增益降至其低頻值的70.7%。誤差為29.3%?，F(xiàn)在需要考慮的問題是，在什么頻率下，閉環(huán)增益誤差可以降低到或者低于給定的ACL所能承受的最大誤差？數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器中的最大誤差通常表示為最低有效位——LSB，因此所有誤差都小于該值是理想的。模數(shù)轉(zhuǎn)換器的LSB被定義為模數(shù)轉(zhuǎn)換器可以實(shí)現(xiàn)的最佳分辨率。在數(shù)量上，這相當(dāng)于1 LSB  VREF/2N，其中n是分辨率位數(shù)。因此，對(duì)于8位轉(zhuǎn)換器，誤差應(yīng)為VREF/256。如果我們將1/2LSB設(shè)置為所需的系統(tǒng)精度，則可接受的精度極限應(yīng)為：
精度(d)=100%-增益誤差(%)，其中增益誤差=1/2(1/2N  1)，這給出d1-1/2N  1，這是99.8%的8位最小值。
為了保證系統(tǒng)在給定頻率下的增益精度，我們需要將其與一個(gè)特殊閉環(huán)增益下的3dB截止頻率關(guān)聯(lián)起來。這種解決方案將使運(yùn)算放大器的頻率響應(yīng)接近其單極濾波器的頻率響應(yīng)。該系統(tǒng)的頻率增益曲線如圖2所示。
幾十年來，響應(yīng)以20dB/10速率滾降，至少超過-3dB的頻率。對(duì)于頻率fU，該曲線歸一化為1。該曲線表示為：
現(xiàn)在的問題是，給定一個(gè)閉環(huán)頻率響應(yīng)，在什么頻率下誤差會(huì)超過規(guī)定誤差？對(duì)于8位精密放大器產(chǎn)品，標(biāo)稱頻率fMAX是增益滾降至1/2LSB以下的頻率，可表示如下：
因此，在這里的最大頻率下，我們?nèi)匀豢梢栽?位系統(tǒng)中獲得99.8%的最低精度(或者，相反，增益誤差小于0.2%)，對(duì)于1/2LSB，它將是運(yùn)算放大器產(chǎn)品增益帶寬積的0.062或6.2%。在LMP2011示例中，在10V/V的ACL和-3dB的帶寬下，當(dāng)我們可以允許0.2%的增益誤差時(shí)，通帶中的最大頻率為：
0.062x300kHz千赫=18.6千赫
一般來說，各種分辨率ADC的1/2LSB誤差的標(biāo)稱fMAX可計(jì)算如下：
使用該公式，可計(jì)算出最高16位系統(tǒng)分辨率的標(biāo)稱帶寬列表，如表1所示。
通常保守的做法是始終記住計(jì)算值，因?yàn)闆]有必要為感興趣帶寬內(nèi)的所有頻率分配最低精度的數(shù)據(jù)。
標(biāo)簽
我們需要仔細(xì)分析放大器產(chǎn)品的帶寬性能，以便在數(shù)據(jù)采集的設(shè)計(jì)中獲得放大器產(chǎn)品與ADC之間的動(dòng)態(tài)性能兼容性。根據(jù)帶寬增益規(guī)格選擇滿足系統(tǒng)帶寬要求的放大器產(chǎn)品可以減少系統(tǒng)中的過多誤差。所選放大器產(chǎn)品的閉環(huán)帶寬必須符合ADC的分辨率要求。這意味著需要一個(gè)信號(hào)帶寬比放大器產(chǎn)品數(shù)據(jù)手冊(cè)中規(guī)定的更寬的放大器